【統計的仮定の確認】正規性・等分散性の検証と論文記述
統計検定には必ず前提条件（仮定）があります。これらの仮定を確認せずに検定を適用することは、統計的結論を根本から無効にする可能性があります。査読者は統計的仮定の確認を求める場合が多く、論文のメソッドセクションで明示することが求められます。
1. 正規性の検定と確認
| 検定・方法 | サンプルサイズ適用 | 報告形式 | 判断基準 |
|---|---|---|---|
| Shapiro-Wilk検定 | n < 50（推奨） | W = 0.967, P = 0.234 | P > 0.05 = 正規分布と仮定 |
| Kolmogorov-Smirnov検定 | n ≥ 50 | D = 0.089, P = 0.412 | P > 0.05 = 正規分布と仮定 |
| Q-Qプロット | 全サイズ（視覚的確認） | 図として添付 | 点が対角線上に並ぶ |
| 歪度・尖度 | 大サンプル時 | Skewness = 0.34, Kurtosis = 2.87 | 歪度|<2|、尖度|<7| |
重要な注意点: 大サンプル（n>100）では、Shapiro-Wilk検定は統計的に有意になりやすく、実用的な正規性があってもP<0.05になります。Q-Qプロットによる視覚的確認との組み合わせが推奨されます。
2. 等分散性（分散の均一性）の検定
| 検定 | 使用場面 | 報告例 | 違反時の対処 |
|---|---|---|---|
| Levene検定 | t検定・ANOVA前 | F(1,58) = 1.23, P = 0.271 | Welch t検定に変更 |
| Bartlett検定 | 正規分布を仮定する場合 | χ²(2) = 2.45, P = 0.293 | Welch ANOVA |
| Fligner-Killeen検定 | 非正規分布時 | χ²(2) = 3.12, P = 0.210 | ノンパラメトリック検定 |
3. 独立性の確認
独立性は研究デザインによって判断します（統計的検定はありません）。
| 状況 | 独立性の問題 | 適切な検定 |
|---|---|---|
| 同一被験者の複数測定 | 対応あり（非独立） | 対応ありt検定、反復測定ANOVA |
| クラスター（学校、病院） | 群内相関 | 混合効果モデル、GEE |
| 家族データ | 遺伝的・環境的相関 | 家族効果モデル |
| 時系列データ | 自己相関 | 時系列モデル、GLS |
4. 線形性と多重共線性（回帰分析）
| 仮定 | 確認方法 | 問題時の対処 |
|---|---|---|
| 線形性 | 散布図、残差プロット | 変数変換（log、sqrt）、多項式項追加 |
| 多重共線性 | VIF（分散膨張因子） | VIF > 10 で問題 → 変数削除・リッジ回帰 |
| 残差の独立性 | Durbin-Watson検定 | DW ≈ 2 が理想（1.5–2.5が許容範囲） |
| 残差の正規性 | 残差のQ-Qプロット | ロバスト回帰、ブートストラップ |
報告基準との連動
STROBE（観察研究）、CONSORT（RCT）などの報告ガイドラインは、統計的仮定の確認と報告を明示的に求めています。統計報告完全ガイドと仮説検定フレームワークを合わせてご確認ください。
5. 仮定違反時の対処フローチャート
| 違反した仮定 | 第1選択肢 | 第2選択肢 |
|---|---|---|
| 正規性（t検定） | Mann-Whitney U検定 | ブートストラップt検定 |
| 正規性（ANOVA） | Kruskal-Wallis検定 | 変数変換後にANOVA |
| 等分散性（t検定） | Welch t検定 | ノンパラメトリック検定 |
| 等分散性（ANOVA） | Welch ANOVA + Games-Howell | ノンパラメトリック検定 |
| 独立性 | 対応ある検定・混合効果モデル | 一般化推定方程式（GEE） |
6. メソッドセクションへの記述方法
英語記述例:
“The normality of continuous variables was assessed using the Shapiro-Wilk test for samples with n < 50 and the Kolmogorov-Smirnov test for larger samples, supplemented by visual inspection of Q-Q plots. Homogeneity of variance was assessed using Levene’s test. When assumptions were violated, non-parametric alternatives (Mann-Whitney U test or Kruskal-Wallis test) were employed. For regression analyses, multicollinearity was assessed using variance inflation factors (VIF < 10) and residual plots were inspected for linearity and homoscedasticity.”
“The normality of continuous variables was assessed using the Shapiro-Wilk test for samples with n < 50 and the Kolmogorov-Smirnov test for larger samples, supplemented by visual inspection of Q-Q plots. Homogeneity of variance was assessed using Levene’s test. When assumptions were violated, non-parametric alternatives (Mann-Whitney U test or Kruskal-Wallis test) were employed. For regression analyses, multicollinearity was assessed using variance inflation factors (VIF < 10) and residual plots were inspected for linearity and homoscedasticity.”
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参考PMID
| PMID | 著者 | 内容 |
|---|---|---|
| 27225100 | Wasserstein & Lazar (2016) | ASA声明 — 仮定確認の重要性 |
| 25892050 | Open Science Collaboration (2015) | 仮定違反が再現性に与える影響 |
| 26186117 | Ioannidis (2015) | 仮定違反による誤った統計的結論 |
| 30581843 | Amrhein et al. (2019) | 仮定確認の報告透明性の改善提言 |
| 28817453 | Benjamin et al. (2018) | 仮定確認と有意水準設定の関連 |
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