効果量の計算｜Cohen’s d・η²・オッズ比の使い分け
効果量（Effect Size）は、統計的検定の結果がどれほど実用的に重要かを示す指標です。多くの主要ジャーナルが効果量の報告を義務付けており、P値だけの報告では採択が難しくなっています。本記事では、主要な効果量指標の計算・解釈・報告方法を研究デザイン別に解説します。
1. なぜ効果量が必要か
P値だけでは不十分な理由:
- P値はサンプルサイズに依存（n=100,000では微小な差でもP<0.001）
- P値は効果の方向性も大きさも示さない
- 効果量はサンプルサイズに依存せず、研究間比較が可能
- メタ分析には効果量が必須（検定基礎も参照）
Cohen（1988）の先駆的研究以来、効果量の重要性は広く認識されています。ASA声明も「P値単独での解釈は不十分」と明言し、American Psychological AssociationのPublications Manual（第7版）では効果量の報告を必須としています。
2. Cohen’s d（2群比較）
計算式:
Cohen’s d = (M₁ − M₂) / SDpooled
SDpooled = √[(SD₁² + SD₂²) / 2]
| d値 | 効果の大きさ | 解釈の目安 |
|---|---|---|
| 0.2 | 小（Small） | 2つの分布の重複が85% |
| 0.5 | 中（Medium） | 2つの分布の重複が67% |
| 0.8 | 大（Large） | 2つの分布の重複が53% |
| 1.0以上 | 非常に大 | 臨床的に明確な差 |
“The treatment group showed significantly higher scores than the control group (mean ± SD: 78.5 ± 12.3 vs. 65.2 ± 14.1; t(58) = 3.89, P < 0.001, Cohen’s d = 0.98, 95% CI [0.62, 1.34]).”
3. η²とη²p（ANOVA用効果量）
| 指標 | 計算式 | 使用場面 | 解釈基準 |
|---|---|---|---|
| η²（eta-squared） | SS_effect / SS_total | 一元配置ANOVA | 小:0.01、中:0.06、大:0.14 |
| η²p（partial） | SS_effect / (SS_effect + SS_error) | 多要因・共分散分析 | 小:0.01、中:0.06、大:0.14 |
| ω²（omega-squared） | 母集団推定（η²のバイアス補正） | より厳密な推定が必要な場合 | η²より低い値 |
4. 相関効果量（r、Cramér’s V）
| 指標 | 使用場面 | 解釈（小/中/大） |
|---|---|---|
| Pearson r | 2連続変数の相関 | 0.1 / 0.3 / 0.5 |
| Spearman ρ | 順序・非正規データの相関 | 0.1 / 0.3 / 0.5 |
| Cramér’s V | カイ二乗検定（カテゴリ×カテゴリ） | 0.1 / 0.3 / 0.5 |
| φ（ファイ係数） | 2×2分割表 | 0.1 / 0.3 / 0.5 |
5. オッズ比・相対リスク・ハザード比（臨床研究）
| 指標 | 適用 | 報告形式 | 解釈 |
|---|---|---|---|
| OR（オッズ比） | 症例対照研究、ロジスティック回帰 | OR = 2.35 (95% CI: 1.45–3.82) | OR > 1: リスク増加 |
| RR（相対リスク） | コホート研究、RCT | RR = 1.58 (95% CI: 1.23–2.04) | RR > 1: リスク増加 |
| HR（ハザード比） | 生存時間分析、Cox回帰 | HR = 0.65 (95% CI: 0.48–0.88) | HR < 1: リスク低下 |
| NNT（治療必要数） | RCT（臨床的意義の表現） | NNT = 8 (95% CI: 5–16) | 小さいほど効率的 |
ジャーナル別の効果量報告要件
NEJM、JAMA、Lancetなどの高インパクトジャーナルは効果量と信頼区間の報告を必須としています。投稿規程の読み方ガイドで、目標ジャーナルの統計報告要件を事前に確認しましょう。
6. 論文での効果量報告実践
“Effect sizes were calculated for all comparisons: Cohen’s d for independent-sample t-tests, partial eta-squared (η²p) for ANOVA, and odds ratios with 95% confidence intervals for logistic regression. Effect sizes were interpreted using Cohen’s (1988) criteria.”
“Intervention significantly reduced symptom scores compared to control (F(1, 98) = 15.34, P < 0.001, η²p = 0.14, 95% CI [0.05, 0.25]), representing a large effect by Cohen’s criteria.”
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参考PMID
| PMID | 著者 | 内容 |
|---|---|---|
| 27225100 | Wasserstein & Lazar (2016) | ASAのP値声明 — 効果量報告の重要性を強調 |
| 25892050 | Open Science Collaboration (2015) | 再現性危機と効果量過大推定の問題 |
| 30581843 | Amrhein et al. (2019) | 効果量+CIによる代替アプローチを提唱 |
| 28817453 | Benjamin et al. (2018) | 効果量報告基準の強化を提言 |
| 26186117 | Ioannidis (2015) | 効果量過大推定のバイアスを分析 |
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