学位論文の統計｜解析計画の立て方と報告のしかた

修士論文・博士論文の統計は、データを集める前に解析計画を決めておくのが基本です。1枚の計画表で「研究上の問い→アウトカム→検定→確認する前提」を結び、主要アウトカムを1つに絞り、サンプルサイズの根拠を書いておきます。学位論文の章では、その計画と全結果、計画からの変更点を、論文より詳しく報告します。統計の専門家への相談はデータを集めた後ではなく、研究デザインの段階が適しています。ただし、解析・解釈・論文そのものは学生ご自身のものであり、外部の支援を受けられる範囲は大学院（研究科）の規程に従います。本記事では、Rの実データで解析計画表と検出力の計算を作り、計画段階の数字から何が言えて何が言えないかを確認します。

本記事が扱うのは計画と報告です。G*Powerの操作手順はサンプルサイズと検出力分析、データに合う検定の選び方は統計検定の選び方と回帰分析の種類と選び方をご覧ください。特定の大学の規程は扱いません。学位の規程は大学や研究科によって異なりますので、ご自身の研究科の規程をご確認ください。

1. 解析計画をデータより先に決める理由

データを見た後に解析の選択をすると、その自由度のために偽陽性（本当は効果がないのに有意になること）が増えます。Simmons らは、シミュレーションと2つの実験により、データ収集と解析の柔軟性が、実際の偽陽性率を名目上の5%よりはるかに高めることを示しました［文献1］。研究者がデータを見る前に、比較・アウトカム・検定を文書に固定しておくことが、最も簡単な予防策です。

データを集める前に決めておきたいことは3つあります。

1. 主要アウトカムと主要な比較を1つずつ決める。それ以外は副次的、または探索的な解析として扱います。統計の報告ガイド SAMPL は、主要な目的に対する主な解析方法を記述すること、多重比較への対処を述べること、事後解析を探索的なものとして明示することを求めています［文献5］。
2. 意味のある最小の差を決める。SAMPL は、可能であれば臨床的に重要と考える最小の差を示すよう求めています［文献5］。サンプルサイズを左右するのは、期待するP値ではなく、この数値です。
3. サンプルサイズとその根拠を決める。効果量・標準偏差・有意水準・検出力・想定する脱落を、それぞれの出典とともに書きます（第3節）。

臨床試験には、この目的の正式な文書として統計解析計画書（statistical analysis plan, SAP）があります。Gamble らは、試験のSAPに最低限含めるべき内容として55項目を提案しています［文献2］。学位論文でそこまで求められることはまれですが、考え方は応用できます。解析する前に、何をどう解析するかを日付つきで書いておくことです。指導教員や研究科にひな形があれば、それを使ってください。

2. 解析計画表

1ページの表で足ります。1行が1つの研究上の問いで、列ごとに決めるべきことを埋めます。下の表は、第4節の実例に合わせて記入したものです。

	研究上の問い	アウトカム（時点）	解析対象	検定と推定	前提と確認方法	多重性
主要	家族療法（FT）は、対照（Cont）より体重を大きく変えるか	体重変化＝後の体重−前の体重（lb）、研究期間の終了時	FT群とCont群	Welchの2標本t検定（両側、有意水準0.05）。平均値の差と95%信頼区間、Cohen の d と95%信頼区間	患者間の独立性。変化量がおおむね左右対称で極端な外れ値がないこと（正規性検定だけでなく図で確認）	主要な比較は1つのため補正なし
副次	認知行動療法（CBT）は、対照より体重を大きく変えるか	同上	CBT群とCont群	同上	同上	推定値と信頼区間を報告。結論として主張する場合のみHolm法で補正
感度分析1	FT群の結果は、治療前の体重を考慮しても頑健か	治療後の体重	3群すべて	線形モデル：後の体重 ~ 群 + 前の体重	前の体重の効果の線形性。残差プロット	なし（主要解析と方向・大きさを比較）
感度分析2	FT群の結果は、非正規性に対して頑健か	体重変化	FT群とCont群	Wilcoxonの順位和検定	同順位（タイ）があることを記録	なし
欠測				完全ケース解析。欠測があれば記載

表の各セルには、説明できる理由を添えます。なぜこのアウトカムか、なぜこの検定か、前提が崩れたらどうするかです。検定そのものの選び方は統計検定の選び方、前提の確認は統計的仮定の確認で扱っています。この表は、決めたことを記録するためのものです。

3. 学位論文のサンプルサイズ｜決めること、信用してはいけないこと

入力項目を挙げるのは簡単でも、選ぶのは難しいものです。ソフトの操作はサンプルサイズと検出力分析に任せ、ここでは計画上の判断を整理します。

• 効果量は「期待する最大」ではなく「意味のある最小」で考える。検出力が低いと、真の効果を検出できる確率が下がるだけでなく、有意になった結果が真の効果を反映している確率も下がり、効果量は過大に推定されます［文献3］。
• 小さなパイロット研究から効果量を取らない。Leon らは、パイロット研究は、小さな標本が不正確であるために、その後の研究の計画に使える意味のある効果量の推定値を与えない、と述べています［文献4］。第4節で、これを数字で確認します。
• 脱落と、実際に行う解析を見込む。t検定の検出力計算は、共変量が5つの回帰分析や混合モデルをカバーしません。計算がどの解析を指すのかを書いてください。
• 標本数が募集できる人数で決まる場合は、そのことを書く。学位論文ではよくあることです。その場合は、その標本で検出できた最小の効果を報告します。これは設計の感度分析にあたり、結果が出た後に「検出力」を計算するより誠実です。

4. Rの実例｜1つの実データで計画と解析計画表を作る

データと位置づけ。MASS::anorexia は、若い女性の神経性やせ症患者72名について、体重の変化を3群で記録したデータです。対照（Cont、n = 26）、認知行動療法（CBT、n = 29）、家族療法（FT、n = 17）で、体重の単位はRのヘルプによればlb（ポンド）です（ヘルプには、元の資料が誤ってkgと記していた旨の注記があります）。欠測値はありません。出典は Hand ら（1993）の A Handbook of Small Data Sets です［文献7］。このデータは公開されていて結果も知られているため、この例は計画と検出力計算の書式を示すものであり、本物の事前指定ではありません。ご自身の論文では、計画の日付がデータの生成より前でなければなりません。

library(pwr); data(anorexia, package = "MASS")
a  <- anorexia; a$chg <- a$Postwt - a$Prewt
ft <- a$chg[a$Treat == "FT"]; ct <- a$chg[a$Treat == "Cont"]
t.test(ft, ct)                                   # 主要解析：Welch、両側
pwr.t.test(d = 0.5, power = 0.80)                # 効果量dに必要な1群の人数
pwr.t2n.test(n1 = 17, n2 = 26, power = 0.80)     # 17名対26名で検出できる最小のd
lm(Postwt ~ relevel(Treat, "Cont") + Prewt, data = a)   # 感度分析1
# dの95%信頼区間：非心t分布の反転（d = 1.005、n1 = 17、n2 = 26）

ステップ1：計画で指定した主要解析（R 4.3.3、pwr 1.3.0）［文献8］。

群	n	体重変化の平均（lb）	SD
対照	26	−0.45	7.99
CBT	29	3.01	7.31
FT	17	7.26	7.16

FT群と対照群の比較では、平均値の差は7.71 lb、Welchの95%信頼区間は2.98〜12.45、t = 3.30、自由度37.0、P = 0.0022でした。Cohen の d は1.01（統合SD 7.68）、95%信頼区間は0.35〜1.65（非心t分布による）です。Shapiro-Wilk検定のPは、FT群0.52、対照群0.26でした。ただし群の人数がこれだけ小さいと、正規性の検定は検出力が低いため、計画では図による確認と順位に基づく感度分析を指定しています。Wilcoxonの順位和検定はP = 0.0045でした（同順位があるため近似P値です）。

ステップ2：計画段階の数字。両側の有意水準0.05、検出力80%で必要な1群あたりの人数（pwr.t.test）は、d = 0.3で176名、d = 0.5で64名、d = 0.8で26名です。同じコードをこのデータの実際の人数で使うと、反対側の見え方がわかります。17名対26名では、検出力80%で検出できる最小の効果は d = 0.89で、真の d が0.5のときの検出力は0.35（d = 0.8では0.71）です。

ステップ3：この結果から計画を立ててはいけない理由。この43名がパイロット研究で、観測された d = 1.01から次の研究を計画するとします。必要人数は1群17名になります。ところが、この d の95%信頼区間は0.35〜1.65です。下限から計画すると1群129名、上限から計画すると1群7名になります。つまり、パイロットの点推定値から導かれるサンプルサイズは、1群7名から129名までの幅をもちます。これが Leon らの言う、小さな標本の不正確さです［文献4］。

図の読み方：上段は、検出したい効果が小さくなるほど必要人数が急に増えることを示します。下段は、小さな研究から得た効果量そのものが不確かなため、計画する人数は、パイロットの推定値ではなく「意味のある最小の差」に基づくべきことを示します。

ステップ4：計画に書いた副次解析と感度分析。CBT群と対照群の比較では、差は3.46 lb、95%信頼区間は−0.70〜7.62、WelchのP = 0.101でした。対照群と比べる2つの比較についてHolm法で補正したP値は、CBT群0.101、FT群0.0043です。治療前の体重で調整したモデル（72名全員、後の体重 ~ 群 + 前の体重、対照を基準）では、FT群は8.66 lb（95%信頼区間4.28〜13.04）、CBT群は4.10 lb（0.32〜7.88）で、前の体重の傾きは0.43（0.11〜0.76）でした。FT群の効果の方向と大きさは、主要解析・順位に基づく解析・調整後の解析でおおむね一致しています。この一致を確かめるのが、感度分析の役割です。

5. 学位論文の章と投稿論文で、報告はどう違うか

立てた計画は、そのまま「統計解析」の項になります。第2節の表は、論文の付録にも使えます。投稿論文との違いは、示す情報の量です。

	学位論文の章	投稿論文
紙幅	計画の全体、すべての前提の確認、実施した全解析を載せられる	Methodsは短く、残りは補足資料へ
計画	計画とその日付、変更点と理由を書く	通常は1〜2文。登録や報告チェックリストを求めるジャーナルもある
結果	事前に指定した解析はすべて載せる。「うまくいかなかった」解析も含める	ストーリーと語数制限で選ぶが、事前指定した主要・副次アウトカムはすべて報告する
前提	診断プロットと対応を示す	1文で述べ、図は補足資料へ
コード	付録またはリポジトリに、ソフトのバージョンとともに置く	データ・コードの利用可能性の記述にとどまることが多い
読み手	どの選択についても質問できる審査委員	報告ガイドライン（CONSORT、STROBEなど）に照らして確認する査読者

SAMPL の原則は両方に当てはまります。知識のある読者が元データを使って結果を検証できる程度に方法を詳しく書くこと、そしてP値だけでなく、群ごとの人数・推定値・95%信頼区間を示すことです［文献5］。実例に沿った英文は次のようになります。ご自身の研究デザインに合わせて調整してください。

“The primary outcome was weight change (post minus pre weight, lb). The primary comparison, family treatment versus control, was specified before analysis and tested with a two-sided Welch t test (alpha = 0.05). Family treatment patients gained 7.71 lb more than control patients (95% CI 2.98 to 12.45; P = 0.0022; Cohen’s d = 1.01, 95% CI 0.35 to 1.65). Secondary and sensitivity analyses are in Appendix B. All analyses were done in R 4.3.3.”

博士論文が公表論文をもとに構成される場合（課程博士・論文博士）は、章をまたぐ統計の示し方について研究科の期待を確認し、論文と学位論文の章で方法の記述がそろうようにしてください。章立ては博士論文の英語の章構成、修士論文の英語のMethodsは修士論文を英語で書くで扱っています。

6. 審査で統計について問われやすいこと

以下は編集部による準備のための助言であり、特定の研究科の規則ではありません。審査の形式や重点は大学・研究科によって異なります。第2節のような計画があれば、どの質問にも一言で答えられます。審査全般の準備は学位論文の審査（口頭試問）の準備もご覧ください。

• なぜこのサンプルサイズか。意味のある最小の差、SDとその出典、有意水準、検出力、脱落を示します。募集人数で決まった場合は、検出できる最小の効果を示します（第4節ステップ2）。
• 主要アウトカムは何か。データを見る前に決めたか。日付のある計画を示します。
• なぜこの検定か。前提は確認したか。図と感度分析を示します。
• 効果はどれくらいで、意味があるか。推定値と95%信頼区間をアウトカムの単位で示し、意味のある最小の差と比べます。効果量の計算と信頼区間の解釈をご覧ください。
• 有意でなかった結果は何を意味するか。有意差とはをご覧ください。
• 検定を何回行ったか。事前に指定したものと、多重性への対処を述べます（多重比較補正）。
• 次にやり直すなら何を変えるか。限界と次の研究デザインを述べます。よくある失敗は統計エラー10選にまとめています。

7. 統計の専門家に相談する時期と、責任の分担

相談はデータを集める前の、デザインの段階が適しています。アウトカム・サンプルサイズ・比較・データの記録方法といった最も重要な選択は、後からは直せないためです。国内の2つの大学の生物統計の相談窓口が、それぞれの言葉でこれを述べています。慶應義塾大学の生物統計部門の統計相談のページは、研究の早い段階で相談すると、その後の解析や論文執筆がスムーズになると述べ、相談内容として研究デザイン・解析計画・症例数設計などを挙げ、大学院生は事前に指導教員の許可を得た上で申し込むよう記しています。北海道大学の生物統計コンサルテーションのページは、サンプルサイズ設計やデータ収集項目を含む研究デザイン全般を相談内容に挙げ、コンサルテーションは共同研究を前提とし、論文化においては原則として共著者とする、と記しています（いずれも2026年10月9日閲覧。あくまで例であり、方針は機関ごとに異なります）［文献9］。

統計の専門家が支援できること	ご自身に残ること
デザインの確認、アウトカムの定義、サンプルサイズ計算、解析計画	研究上の問い、デザインの判断、指導教員による計画の承認
解析の実施または確認、再現できるコード	報告する解析のすべてを、審査で説明できる程度に理解すること
前提・多重性・欠測データについての助言	解釈と、学位論文の結論
結果の報告のしかたの確認	学位論文の本文と、研究科の規程の遵守

著者資格と責任について、ICMJEは著者資格の4つの基準（①研究の着想・デザイン、またはデータの取得・解析・解釈への実質的な貢献、②原稿の執筆または重要な知的内容についての批判的な改訂、③公表される版の最終承認、④研究のあらゆる側面への説明責任への同意）を示し、4つすべてを満たす人を著者とするよう勧めています。4つすべてを満たさない貢献者は謝辞に記載するものとされ、執筆の補助、技術的な編集、英文校正（language editing）、校正は、それだけでは著者資格を満たさない活動の例として挙げられています（ICMJE、2026年10月9日閲覧）［文献6］。学位論文から派生する論文で、デザインと解析に実質的に貢献した統計家を共著者とするかどうかは、指導教員と統計家の間で事前に取り決めておく事項です。学位については、外部の支援に関する研究科の規程も確認し、外部のサービスを使う前には指導教員に伝えてください。これは統計支援、翻訳、英文校正のいずれにも当てはまります。依頼前の準備と確認項目は医学統計解析の外注、任せてよい作業の考え方は研究に集中するために任せてよい作業・任せるべきではない作業で整理しています。

まとめ

解析計画は、データを集める前に書きます。主要アウトカムは1つ、問いごとに計画表を1行、サンプルサイズは意味のある最小の差に基づけます。学位論文には、計画・全結果・変更点を記載します。小さなパイロットの効果量からサンプルサイズを決めてはいけません。統計の専門家には早めに相談し、解析と結論の責任はご自身が持ち、研究科の規程に従ってください。

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よくある質問

学位論文の統計は、いつ決めればよいですか。

データを集める前です。主要アウトカム・比較・検定・サンプルサイズの根拠を、日付のある計画に固定します。後から選ぶと自由度が増え、偽陽性が増えることがあります［文献1］。

修士論文でも検出力分析は必要ですか。

必要かどうかは、研究デザイン、分野、研究科によって異なりますので、指導教員にご確認ください。サンプルサイズの根拠を示しておくと、示さない場合より審査で説明しやすくなります。標本数が募集できる人数で決まる場合は、その標本で検出できる最小の効果を報告します（第4節）。

パイロット研究や小さな先行研究の効果量を使ってよいですか。

慎重に扱ってください。推定値は不正確です。実例では、d = 1.01の95%信頼区間は0.35〜1.65で、必要人数は1群7名から129名になります。計画は意味のある最小の差に基づけてください。

統計の専門家にデータの解析を頼めますか。

多くの場合は可能ですが、研究科の外部支援に関する規程を確認し、指導教員の了承を得てから進めてください。解析・解釈・結論の責任は研究者にあります。派生論文で統計家が共著者になるかどうかは、ICMJEの基準と事前の取り決めによります。

参考資料

1. Simmons JP, Nelson LD, Simonsohn U. False-positive psychology: undisclosed flexibility in data collection and analysis allows presenting anything as significant. Psychol Sci. 2011;22(11):1359-1366. PMID 22006061. doi:10.1177/0956797611417632
2. Gamble C, Krishan A, Stocken D, et al. Guidelines for the content of statistical analysis plans in clinical trials. JAMA. 2017;318(23):2337-2343. PMID 29260229. doi:10.1001/jama.2017.18556
3. Button KS, Ioannidis JP, Mokrysz C, et al. Power failure: why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nat Rev Neurosci. 2013;14(5):365-376. PMID 23571845. doi:10.1038/nrn3475
4. Leon AC, Davis LL, Kraemer HC. The role and interpretation of pilot studies in clinical research. J Psychiatr Res. 2011;45(5):626-629. PMID 21035130. doi:10.1016/j.jpsychires.2010.10.008
5. Lang TA, Altman DG. Basic statistical reporting for articles published in biomedical journals: the SAMPL guidelines. Int J Nurs Stud. 2015;52(1):5-9. PMID 25441757. doi:10.1016/j.ijnurstu.2014.09.006
6. ICMJE. Defining the role of authors and contributors. icmje.org（2026年10月9日閲覧）
7. Hand DJ, Daly F, McConway K, Lunn D, Ostrowski E, eds. A Handbook of Small Data Sets. Chapman & Hall; 1993（data set 285。MASS::anorexia のヘルプによる）。Venables WN, Ripley BD. Modern Applied Statistics with S. 4th ed. Springer; 2002. 検出力計算：Champely S. pwr: Basic Functions for Power Analysis. R package version 1.3-0. CRAN
8. R 4.3.3（2024-02-29）、pwr 1.3.0、MASS 7.3.60.0.1。データ：MASS::anorexia（72名）。
9. 大学の相談窓口の例（2026年10月9日閲覧。方針は機関ごとに異なります）：慶應義塾大学 生物統計部門 統計相談、北海道大学 生物統計コンサルテーション